开课学院：  理学院                                制作人：张  梅

课程名称	解析几何	授课对象所属专业	数学与应用数学
课程类型	专业基础课	开课年级	大学一年级
课程性质	必修课	课程总学时	56

 

一、 课程简介

《解析几何》是数学与应用数学专业学生的重要基础课程之一，其基本思

想是用代数的方法来研究几何问题，把空间几何结构有系统的代数化、数量化。它是几何学的一个分支，为“几何”体系的科学研究奠定了一定的理论基础，是后继课程，诸如《高等几何》《微分几何》等的必备知识，它为学习《数学分析》《高等代数》等课程的学习提供了直观的几何背景。它不仅在数学学科占有十分重要的地位，而且在其他学科领域也有广泛的应用。

本课程主要介绍向量与坐标，空间直线与平面，一些常见的曲面：柱面、

锥面、旋转曲面、椭球面、双曲面、抛物面等，二次曲线几何对象的主要性质。

通过本课程的学习，培养学生的空间想象能力，运算能力和逻辑思维能力，使学生受到几何直观化及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，能运用解析方法研究几何图形，并对解析表达式予以几何解释，为进一步学习其它基础课程打下基础。同时，通过本课程的学习，进一步提高学生对中学几何理论与方法的理解，充分利用向量工具，注意向量法与坐标的联系，能在较高理论水平的基础上处理中学几何问题的能力。

二、案例基本信息

1. 案例名称：走近科学，天眼追梦——椭圆抛物面

 2. 对应章节：第四章第6节

3. 课程讲次：1

三、案例教学目标

知识目标: 掌握椭圆抛物面的标准方程及其图形

能力目标: 会用平行截割法绘制椭圆抛物面的图形，提高空间综合作图能力

思政目标：

1. 由央视《走近科学栏目》的小视频调动学生深度学习的积极性，培养学生的创新意识；

2．融入“中国天眼（FAST）”，激发学生从“天眼”看到祖国的强大，民族的强盛，彰显中国智慧与中国自信；

3. 天眼之父——南仁东院士的先进事迹的融入，激发学生的探究意识与爱国热情。

四、案例主要内容

本讲首先从由央视《走近科学栏目》中剪辑的小视频引入课题——椭圆抛物面，接着讲授椭圆抛物面的标准方程，性质及其图形，并用平行截割法绘制出椭圆抛物面的图形。最后，由椭圆抛物面的内部构造特性引出“中国天眼（FAST）”，并介绍天眼之父——南仁东院士的先进事迹，激发学生深度学习的热情，家国情怀以及应用数学的意识。

五、案例教学设计

 

§4.6  走近科学，天眼追梦——椭圆抛物面

【学情分析】

通过前几种二次曲面的学习，绘制椭圆抛物面的图形相对来说难度不大，但学生对于空间多个曲面所围立体的图形的绘制还存在较多的问题.但在后继课程《数学分析》的学习中，椭圆抛物面与其它曲面所围立体的图形是学生学习三重积分的基础.为此，本学时要进一步提高学生的空间综合作图能力.此外，大部分学生对椭圆抛物面的应用并不清楚，所以本节要注重理论联系实际，同时与科学前沿相结合，增强学生的应用意识。

【教学目标】

1. 知识目标：掌握椭圆抛物面的标准方程及其图形.

2. 能力目标：会用平行截割法绘制椭圆抛物面的图形，提高空间综合作图能力.

3．情感目标：由央视《走近科学栏目》的小视频引入课题激发学生深度学习的欲望，由“中国天眼（ＦＡＳＴ）”以及天眼之父—南仁东的先进事迹的融入使学生从“天眼”看到祖国的强大，民族的强盛，彰显中国智慧与中国自信，激发学生的探究意识与爱国热情.

【重点难点】

Ø 重点：掌握椭圆抛物面的标准方程、会用平行截割法描绘椭圆抛物面的图形.

Ø 难点：描绘椭圆抛物面与其它曲面所围立体的图形.

【教学思想】

本学时注重理论联系实际，知识、能力、素质的有机融合。主要采用启发式教学法，利用设问法将学生带入课堂.用类比的思想引导学生积极探索，用平行截割法绘制出椭圆抛物面的图形，为后继课程数学分析的学习打好基础.同时巧妙地将“中国天眼（ＦＡＳＴ）”以及天眼之父—南仁东院士的先进事迹的融入本学时，激发学生的家国情怀、探究意识以及应用数学的意识.

【教学方法】

讲授法、讨论法.

【教学过程】

 

 

 

六、教学反思

课程的引入自然，以小视频的方式呈现，能有效调动学生学习的积极性。学生在前期学习积累的基础上，本讲椭圆抛物面的标准方程、性质、图形这些知识点的学习难度不是太大，难点主要集中在二次曲面的综合作图，需要教师加强引导学生训练。此外，在思政元素融入方面还略显生硬，特别是对“追梦天眼”中南仁东先生的先进事迹的介绍语句不是很流畅，略显拘束，与预期的效果还有差距。这正是今后努力的方向，要力争提高自身的语言组织与表达能力，提高思政育人的效果。