开课学院：理学院                                制作人：石富华

课程名称	线性代数A	授课对象所属专业	理工类
课程类型	专业基础课	开课年级	大一或大二
课程性质	公共课	课程总学时	40学时

一、课程简介

“代数”这个词在中文中出现较晚，在清代时才传入中国，当时被人们译成“阿尔热巴拉”，直到1859年，清代著名的数学家、翻译家李善兰才将它翻译成为“代数学”，之后一直沿用。线性代数是代数学的一个分支，线性代数是讨论有限维空间线性理论的一门科学，是自然科学类、技术科学类各专业必修的重要公共基础课，是培养造就高层次专门人材所需数学素质的基本课程。本课程一方面为各后续专业课程的学习奠定必要的数学基础；另一方面培养学生抽象思维、逻辑推理、空间想象的能力，为从事工程技术、科学研究以及开拓新技术领域，打下坚实的基础。

二、案例基本信息

1.案例名称：逆矩阵

 2.对应章节：第二章 矩阵及其运算

3.课程讲次：一次

三、案例教学目标

1.知识与技能：让学生理解逆矩阵的概念、性质和计算方法，掌握逆矩阵在实际问题中的应用。

2.过程与方法：通过实例分析和探究活动，培养学生的思维能力和创新能力。

 3.情感、态度与价值观：让学生体验数学的严谨性和实用性，激发学生对数学的兴趣和热爱。

四、案例主要内容

1.逆矩阵的概念和性质：介绍逆矩阵的定义、性质以及与行列式的关系。

2.逆矩阵的计算方法：讲解逆矩阵的计算方法，如伴随矩阵法、初等变换法等。

3.逆矩阵的应用：通过实例展示逆矩阵在解线性方程组、矩阵方程，矩阵多项式等方面的应用。 

五、案例教学设计

1.案例导入：

引例一（思政案例引入）：密码学

密码在生活中随处可见，智能手机，家门，等等都离不开密码解锁。

如何完成解密呢？这里其实就应用到逆矩阵。

 

 

AB=C                      A^-1B=C

 

 

                                  

加密                      解密

引例二：解决线性方程组
假设我们有一个线性方程组：

我们可以将这个线性方程组表示为一个矩阵方程：
其中，A是系数矩阵，x是未知数矩阵，b是常数矩阵。
现在，我们想要解这个线性方程组，找到一组使得上述方程成立的解。像数运算中，当时，。我们可以使用逆矩阵来解决这个问题。首先，我们需要找到系数矩阵A的逆矩阵A^-1，然后将常数矩阵b左乘以A^-1，就可以得到解矩阵X = A^-1b

那么这样的A^-1  什么情况下存在呢？

通过这两个引例，我们可以让学生看到逆矩阵在生活，解决线性代数问题中的重

要性，从而激发学生学习兴趣。

顺势引入

定义2.3.1 n 阶方阵 A 称为可逆的，如果有 n 阶方阵 B，使得

 

性质推导

在讲解完逆矩阵的概念之后，我们可以逐步推导逆矩阵的性质。

例如，我们可以证明逆矩阵的唯一性、

 

 

 

在这个过程中，引导学生可以通过自己的推导和证明，加深对逆矩阵的理解，

并培养他们的逻辑推理能力。

 

引导学生思考推导求逆公式     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

定理   

                         n阶方阵A可逆

 

 

 

举例由浅入深，让学生逐渐熟悉求逆公式。

逆矩阵性质部分，与学生一起边讲边引导学生推导。

 

 

在课程的最后阶段，介绍逆矩阵的应用。

 

2. 教学方法

（1）教学形式

讲授为主，随时让学生用手机借助互联网查阅逆矩阵相关资料。

（2）现代信息技术应用

借助超星学习通设计课堂互动，抢答与随堂练习。

（3)考核评价方案

本节课程要求理解逆矩阵的定义和性质、矩阵可逆的充要条件，熟练掌握逆矩阵的求法。我们通过学生参与课堂抢答，随堂练习的情况、教学过程的记录、行为学观察进行评价与反馈。

 

六、教学反思

作为教师，应不断反思自己的教学设计，关注学生的反馈意见，调整教学策略，提高教学效果。同时，鼓励学生对课程提出建议和意见，共同促进课程质量的提升。 总之，在逆矩阵的课程思政教学设计中，我们要注重激发学生的学习兴趣，培养学生的创新能力，提高学生的数学素养。让我们一起探索数学的奥秘，感受数学的魅力！