开课学院：理学院                                      制作人：吴芸

课程名称	数值分析	授课对象所属专业	数学与应用数学
课程类型	专业教育课程	开课年级	大三
课程性质	选修	课程总学时	32

 

一、 课程简介

《数值分析》是面向数学与应用数学专业大三年级学生开设的专业核心课程，主要研究用计算机求解各种数学问题的理论、方法与软件实现的科学，它在自然科学、工程技术、经济、医学等领域都有广泛应用，是一门实用性很强的课程。

本课程基于“案例教学为主线、思政教育为基石，创新能力培养为目标”的教学理念，将课程内容整合为“5+1+1”模式，即5个教学模块，1个前沿专题汇报，1个综合项目实验，采用线上线下混合式教学模式，建立科学的形成性评价体系，以案例教学为主线，蕴含理论、应用及思政三个要素，线上线下两个维度进行螺旋上升式教学设计，使学生核心素养得到螺旋上升。

课程团队提出了“思政+ 案例”的教学改革，案例中含思政，求解中藏思政，拓展中带思政，通过分析案例、讲解知识点、求解拓展案例，实现了思政元素与专业知识的完美结合，从科学精神、专业自信、家国情怀、工匠精神等多角度激励学生，达到了教学与育人的有机统一。

二、案例基本信息

1.案例名称：科学强国——数值积分的高阶拓展及应用

 2.对应章节：模块2数值积分

3.课程讲次：第4讲次

三、案例教学目标

1. 思政目标

通过“湘江水流量估计”案例的介绍及求解，激发学生的学习兴趣，增强学生的家国情怀，培养学生科学强国的意识；通过高阶案例的求解，要求学生对比不同算法的优劣，渗透工匠精神，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神。

2．知识目标

理解数值积分的基本概念与思想，掌握各类数值积分公式的具体公式形式及代数精度；理解外推法的思想，掌握龙贝格算法的原理与公式；能判断各类数值积分公式的适用范围。

3．能力目标

能够读懂实际案例题意，建立数学模型，转化为相应教学模块的知识点；能举一反三，选择合适算法求解高阶拓展案例，并比较分析算法优劣。

4．素质目标

培养学生使用计算机求解实际问题的能力，增强学生的团结协作精神，训练学生的创新应用能力。

 

四、案例主要内容

水流量是水文特征值的一个重要指标，而水文特征值对于水资源的合理利用，防洪以及抗旱具有指导性的作用，因此湘江水流量估计对于湘江流域的社会经济和人民生活具有重大的影响。现根据实际测量得到湘江某处河宽700m,其横截面不同位置某一时刻的水深如表1所示。若此刻湘江的流速为0.5m/s,试估计湘江此刻的流量。要计算湘江水流量就需要知道其横截面面积，如果知道此处江的水深曲线函数，则其横截面面积为。但是在实际中是不可能精确得到的，那么怎样求出足够高精度的横截面面积的近似值。

表1  湘江某处横截面不同位置的水深数据（单位：m）

 

五、案例教学设计

课堂教学活动的具体安排如下：

① 实际案例导入

② 线上学习情况回顾

③ 课堂前测（课前5分钟已发放）

④ 精准讲授薄弱点

⑤ 初阶案例应用讲解

⑥ 分组进行初阶案例模仿式应用并上传

⑦ 高阶理论知识拓展

⑧ 分组讨论高阶实际案例求解

⑨ 学生实时上传讨论进展，教师总结点评

 

教学内容	教师活动	预设学生活动	设计意图
一、创设情境，导入实际案例（2分钟）	导入案例，引出数值积分	了解流量预估的实际意义，清楚所对应的数学问题。	通过导入案例激发学生的学习兴趣，明白数值积分的现实意义，强调科学强国。
二、线上学习回顾，课堂前测（3分钟）	回顾线上学习后，进行前测，在课下走动，观察各小组的答题情况。	有部分同学很快提交，有些同学可能左顾右盼。	通过小组前测，了解学生线上自主学习情况。
三、精准讲解，梳理知识点（12分钟）	由教师主导，逐步讲解线上自主学习知识点、重难点、易错点。	强化同学的易错点、薄弱点。	为后续求解扫清障碍，培养学生严谨的科学态度。
四、回顾复化求积公式，初阶案例应用讲解（5分钟）	通过教师回顾与讲授，让学生直观了解理论与实践是如何结合，应该如何应用。	提前已经给定代码，学生也已有一定编程能力，学生很快理解接受。	学习初阶案例求解，此时为“理论-实践”的第一次上升学习。再次强调科技强国，科技的发展给中国带来的进步。
五、初阶案例模仿式求解（10分钟）	深化知识点及初阶案例求解，通过APP发布随堂练习，要求小组讨论，实时拍照上传，并请代表小组讲解。	大部分学生可以参与互动，完成较好。	学生分组进行模仿式初阶案例求解，此时为“理论-实践”的第二次上升学习。
六、高阶理论知识拓展，分组讨论并上台展示（10分钟）	通过教师讲解和启发式问答，进行高阶理论知识的拓展。	学生能很快接受，并能与教师展开互动；会有小组很快得出答案，并积极举手回答。	训练培养高阶思维，创新意识。
七、分组讨论高阶实际案例求解（5分钟）	小组讨论激发热情。	学生以小组为单位展开高阶实际案例的求解讨论，上机实现。	培养团队合作意识与协作精神。
八、学生实时上传讨论进展，教师总结点评	为防止有的同学“磨洋工”，要求以小组为单位，实时上传讨论进展；教师需要一直巡视，且关注各组讨论情况并进行记录；最后进行点评。	有的学生会积极尝试，有的学生会偷懒	“理论——实践”的内容上螺旋上升，最后落脚于高阶开放性的拓展案例的求解，使学生能够举一反三，培养解决复杂问题的综合能力。

 

六、教学反思

1. 优质而丰富的课程资源保证了混合式课程的顺利进行，线上线下相结合的方式使资源能够实时精确反映学生的学习情况，理论与实践相互交融的方式使学生的学习可以落地，通过此次教学，教师可以加强相关知识点的讲解，强化学生的程序运用能力；教学内容的由浅及深，从简至繁使得学生能有效培养高阶思维及解决复杂综合问题的能力。

2. 课程教学采取了“思政+案例”模式，案例教学的有效实施，让学生通过实际案例理解专业知识的现实意义体现高阶性，通过实际案例渗透思政育人点达到课程育人，通过求解低阶实际案例内化课程知识展示挑战度，通过求解高阶实际案例培养学生的创新能力与创新意识。

3. 小组合作的方式培养了学生的团结合作意识及表达沟通能力，增强了学生经过刻苦学习收获能力和提高素质的成就感。

4. 由于课程中含有实际高阶案例的实时求解，线上自主学习不够认真的同学会缺乏相关理论及编程基础，所以在线下课堂需要特别关注个别基础较差的学生，使其不掉队，不躺平；对学有余力的同学，注意引导其开展创新性思考。

5. 可更新更多符合时代性，具有前沿性及应用性的实际高阶案例，要求学生在课外查阅相关资料，进一步理解案例的背景知识，使得思政点不仅入眼，更能入脑入心。

6. 继续构建更科学完善的形成评价体系，尤其考虑思政评价的合理设置与融入。