开课学院：理学院                                  制作人：张静

课程名称	线性代数	授课对象所属专业	全校本科专业
课程类型	专业基础课	开课年级	大一/大二
课程性质	公共课	课程总学时	40

 

一、课程简介

(一) 课程定位

线性代数是19世纪后期发展起来的一个数学分支，它是高等院校理工科各专业及经济管理等专业的一门基础必修课，也是硕士研究生入学考试数学科目中的一部分。将课程思政与之融合，有助于培养学生的文化自信，国际视野，进而培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才。

本课程以人才培养方案及《线性代数》课程教学质量标准为依据，从“理解概念，掌握方法，强化应用，培养能力，提高素质”五个方面建立完整、系统的线性代数课程体系。

通过本课程的学习，要求学生掌握线性代数基本的相关理论与方法，包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组的解等基础知识；熟悉矩阵、向量空间、线性方程组的通解结构等基本理论；掌握归纳演绎法、掌握归纳演绎法、降次法、概念演绎法等基本方法与反证、类比、化归等基本思想；能够利用上述基本理论和方法，具备进一步学习和应用线性代数理论、方法与模型分析和解决问题的能力；能够正确认识和理解大学数学的科学意义、文化内涵、懂得数学的美和价值，用数学的眼光、思维、语言去观察、思考、表达世界，提升数学意识、数学思维；追求真理、勇攀科学高峰，树立实事求是的科学态度和辩证唯物主义的世界观。

(二) 培养目标

1. 知识目标

(1) 使学生理解和掌握矩阵的运算及其运算律；

(2) 使学生提高分析矩阵的实际问题和解决矩阵的实际问题的能力。

2. 能力目标

(1) 重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；

(2) 启发学生能够发现问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；

(3) 通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。

3. 课程思政目标

在制定知识目标和能力目标的同时，也制定了课程思政目标。课程思政目标包括：

(1) 激发学生民族自豪感，激发奋斗激情；

(2) 培养学生坚忍不拔的意志，以及实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神；

(3) 培育学生精益求精的大国工匠精神，激发学生科技报国的使命担当。

二、案例基本信息

1. 案例名称：矩阵及其运算

2. 对应章节：第二章

3. 课程讲次：第5讲

三、案例教学目标

通过本课程的学习，可以使同学们获得线性代数的基本理论和方法，会利用所学数学方法去分析问题、解决问题。融入课程思政元素，有助于同学们坚定文化自信、拓展国际视野、理论联系实际，进而培养出立足国内、放眼世界、理想坚定的社会主义现代化建设者。

四、案例主要内容

本节主要通过高斯消元法解线性方程组，引出矩阵概念。这里参考一些国内外的经典教材，加入了这一小节，一来使同学们可以顺地由初高中知识过度到线性代数，二来加进课程思政，告诉同学们其实我国古代的数学一直都是利用如此“先进”的工具来解决实际问题的，可以说线性代数的第一块基石的奠定是始于中国的。在对本国文化了解的基础上，坚定文化自信，自然而然地过度到线性代数专业知识的学习上。

五、案例教学设计

1.案例导入

（1）课程引入

通过一道题来引入这一章的学习。这道题从难度上来说属于初中水平的试题，但是为了增加趣味性，并且让学生们了解一点线性代数以及中国古代数学的历史，本题选自我国古代著名的数学著作——《九章算术》。

 

图1. 九章算术

这里会简要介绍一下我国古代数学的知识，对刘徽的生平以及对《九章》体系的建立做一个简要说明，顺便提及唐朝李淳风编写《算经十书》，然后详细讲解该题。为了使同学们看到原汁原味的古代题目，这里用了《九章算术》的原文，然后对题中的一些语句做相关解释，如对该题中“秉”字做一个字源上的解释。对该题原文解释完之后，其实也使同学们经历了一个与古人对话的过程。注意，此时同学们可能并未对该题，对古人怀有某种“敬意”，在他们看来这不过就是一道初中的解方程组的“小儿科”。所以，这里要提醒大家不要对该题“嗤之以鼻”，先跟着老师的思路走，复习一下初中的解方程组。紧接着即是对该题的详细讲解，一步步回忆初中知识，我们要先设未知量、、……

 

图 2. 解线性方程组——线性变换

期间还要强调大家不要走神儿，要紧跟老师的思路，因为题目本身确定“非常简单”，没有难度。 

此时，我问了大家一个问题：“这道题古人是如何去解的？”古人并没有未知量、、。此时要给同学们思考的时间，也让大家发挥一下想象力……最后公布答案，如下图4。展示出中国古代算筹计数法，以及古代的解题方法。告诉大家这就是古人的方法，其实也就是我们要学习的线性代数的方法。

 

图 3. 中国古代算筹计数法

紧接着用阿拉伯数字对古人解题过程进行“翻译”。与含有未知量的解题过程一一对应起来，并且总结出这里其实就是三种变换……

 

图 4. 阿拉伯数字对古人解题过程的“翻译”

这时，询问一下同学们，“没有未知量的解题过程，大家适应吗？”告知大家稍后会有课堂练习让大家来亲身体验一下。这时要指出，这就是大学线性代数的解题方法，解线性方程组也是线性代数的核心问题，而以上的这些数表，叫“矩阵”，是线性代数研究的主要对象。同时，让大家思考“这种方法有什么好处？”经过同学们的思考和一些回答……指出该方法非常适合计算机编程计算。将矩阵与他们C语言所学的数组进行类比，并希望大家进行编程练习，更好理解相关算法，理论联系实际。

最后点题，指出此法就叫“高斯消元法”，是高斯在《九章算术》问世千年之后又发现的，有遗憾，但也安慰大家其实世界上大多数定理都不是以它首次使用者的名字来命名的。但要大家记住，我国古代的机械化程序算法体系，属于“老树开新花”，这套体系特别适合计算机编程应用，这是古人留给我们的遗产，是深刻于我们民族基因的东西，所以我们要有文化自信，要有学好矩阵的自信，相信大家也一定能够将矩阵学好，能理论联系实际，将理论转化成生产力，进而建设新时代美丽的中国。  

通过以上案例，使学生认识到中华民族的数学智慧和科学精神，激发学生的家国情怀，使命担当，激励学生把个人理想追求融入国家发展大局，为加快实现高水平科技自立自强贡献力量。

六、教学反思

通过本例的实施，大部分同学都可以很顺利地接受矩阵的学习，对一些古代数学知识的介绍，也促使一部分学生去查找一些资料，进而更细致地拓展课堂所讲。

本次课融入相关案例分析，增强了学生的爱国情结和社会责任感，达到了专业知识传授和德育教育两个目标。