开课学院：理学院 制作人：刘小妹
课程名称 |
复变函数与积分变换 |
授课对象所属专业 |
电子信息工程 |
课程类型 |
专业基础教育课程 |
开课年级 |
大二 |
课程性质 |
必修 |
课程总学时 |
32 |
一、 课程简介
复变函数与积分变换是电子信息工程等相关专业的一门非常重要的专业基础课，是信号与系统的一门先修课程。学好复变函数可以为以后的自动化控制、理论物理、弹性力学、流体力学和空气动力学等这些自然科学领域的学习奠定坚实有力的理论基础；积分变换是在学完复变函数理论后进行讲授的，它是以复变函数理论为基础，以积分方式建立起各种函数之间的对应关系，这种对应关系广泛应用在工程技术中，如信号分析与图像处理、地震勘测、通信与控制及电子工程等领域。因此，学好《复变函数与积分变换》这门课对工科学生以后的研究工作和整体发展有着非常重要的影响。
二、案例基本信息
1.案例名称：换角度，看本质—数据变换
2.对应章节：8.3傅立叶变换的性质
3.课程讲次：1/2
三、案例教学目标
本次课程的教学目标包括：
一）知识目标：
① 巩固傅氏变换概念、讲述傅氏变换性质、卷积公式、逆变换等知识。② 应用傅氏变换以及相关性质求解微分方程、积分方程、微分-积分方程; 拓展傅氏变换在数学物理方程有关定解问题的应用。③用傅氏变换描述量子力学中海森堡不确定性原理。
（二）能力目标：
基于对傅立叶变换性质的理解，使学生掌握用于求解微分方程和数学物理方程问题的相关知识点，提升学生科学精神的培养、科学思维方法的训练和价值观。
（三）素质目标：
学习科学家坚持不懈的探索精神，培养创新意识。启迪学生数学理论与实践相结合的思维惯性，激发学生勇攀科学高峰的责任感和使命感，实现课程“知识传授”与“价值引领”的双目标。
四、案例主要内容
“傅立叶变换的应用”是基于在充分理解傅立叶变换和逆变换、傅立叶变换性质、卷积定理的基础上，继续学习的内容。因此，本节课教学内容包括：
① 理解傅立叶变换性质、卷积定理。
② 建立傅氏变换、卷积公式、逆变换和线性系统问题求解的桥梁。
③应用傅氏变换求解微分方程、积分方程、微分-积分方程，拓展傅氏变换在数学物理方程有关定解问题的作用。
五、案例教学设计
（1）用概率密度描述量子波函数物理意义，用位置函数和速度函数方差精确描述海森堡不确定性的数学公式，得出傅立叶变换表示海森堡不确定性。融入辩证思维、对立统一思想，适当加入我国科学家潘建伟团队在量子通讯成就，弘扬爱国主义情怀。
（2）通过设置问题情境，引导学生对案例进行分析，通过问题牵引，利用傅立叶变换的Plancherel等式以及Cauchy-Schwarz不等式证明海森堡不等式。融入朴素唯物辩证法哲学，以及科学研究的严谨性和可证实性原则。插入我国科学家在相关领域中的贡献，弘扬爱国主义情怀。潜移默化，将学科资源转化为育人资源，实现“知识传授”和“价值引领”的有机统一，达到“知识传播、能力培养、价值塑造、教书育人”的目的。
（3）复变函数与积分变换这门课中公式很多,尤其傅氏变换和拉氏变换中公式太多,难以记忆,借鉴其他学校总结出如下学习口诀:乘除运算互逆过,积分微分类似学;乘法积分为升级,除法微分作降序;原象乘升取变换,其像求导降级变;原象积升作变换,其像除法降级算;原象导降取变换,其像乘升平衡端;原象除降作变换,其像积升平衡见。激发学生主动学习和探究精神，在潜移默化中培养学生“知识传播、能力培养、价值塑造”一体化，全面提升学生整体综合素质。
教学设计如下所示：
（1）依据所提相关应用，夯实理论基础：提出并证明傅里叶变换的性质，
线性性质 
=
+
；
对称性质 
；例：3．位移性质 
；
相似性质 
， 
；
微分性质 当
时，有
；
积分性质 若当
时，
则
；
卷积定理 若
，则
； 
．
（2）和在实际专业课中的应用相结合，加深对性质的理解和掌握。
六、教学反思
在教学过程中，还应该适当补充一些演示实验，例如用数学软件快速进行数值计算，对于傅立叶变换的频谱分析，应结合信号与系统将振幅谱和相位谱概念讲清楚，通过实验演示，让学生认识到机械领域利用欧拉公式圆周与振动运动的互相转换，以此创造了缝纫机，激发学生学习兴趣。
另外，复变函数与积分变换课程思政的元素无处不在，该课程承载思政，思政寓于本课程。课程中努力去挖掘思想政治内涵尤为重要，它能帮助学生迅速建立正确的科学观，引导学生利用辩证唯物主义思想去思考和解决实际问题。要做好课程思政，需要教师用心备课、融会创新，不断扩展知识面，善于捕捉学科知识和德育教育元素的最佳结合点，成为塑造学生品格、品行、品味的教育者，从而做到师生在“思政”中共同成长，共同进步。我们力求以课程教学为载体,基于学科知识技能形成的重要数学素养, 对学生的终身和未来发展有着重要的意义和价值。
