开课学院： 理学院 制作人：张 梅
课程名称 |
解析几何 |
授课对象所属专业 |
数学与应用数学 |
课程类型 |
专业基础课 |
开课年级 |
大学一年级 |
课程性质 |
必修课 |
课程总学时 |
56 |
一、 课程简介
《解析几何》是数学与应用数学专业学生的重要基础课程之一，其基本思
想是用代数的方法来研究几何问题，把空间几何结构有系统的代数化、数量化。它是几何学的一个分支，为“几何”体系的科学研究奠定了一定的理论基础，是后继课程，诸如《高等几何》《微分几何》等的必备知识，它为学习《数学分析》《高等代数》等课程的学习提供了直观的几何背景。它不仅在数学学科占有十分重要的地位，而且在其他学科领域也有广泛的应用。
本课程主要介绍向量与坐标，空间直线与平面，一些常见的曲面：柱面、
锥面、旋转曲面、椭球面、双曲面、抛物面等，二次曲线几何对象的主要性质。
通过本课程的学习，培养学生的空间想象能力，运算能力和逻辑思维能力，使学生受到几何直观化及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，能运用解析方法研究几何图形，并对解析表达式予以几何解释，为进一步学习其它基础课程打下基础。同时，通过本课程的学习，进一步提高学生对中学几何理论与方法的理解，充分利用向量工具，注意向量法与坐标的联系，能在较高理论水平的基础上处理中学几何问题的能力。
二、案例基本信息
1. 案例名称：走近科学，天眼追梦——椭圆抛物面
2. 对应章节：第四章第6节
3. 课程讲次：1
三、案例教学目标
知识目标: 掌握椭圆抛物面的标准方程及其图形
能力目标: 会用平行截割法绘制椭圆抛物面的图形，提高空间综合作图能力
思政目标：
1. 由央视《走近科学栏目》的小视频调动学生深度学习的积极性，培养学生的创新意识；
2．融入“中国天眼（FAST）”，激发学生从“天眼”看到祖国的强大，民族的强盛，彰显中国智慧与中国自信；
3. 天眼之父——南仁东院士的先进事迹的融入，激发学生的探究意识与爱国热情。
四、案例主要内容
本讲首先从由央视《走近科学栏目》中剪辑的小视频引入课题——椭圆抛物面，接着讲授椭圆抛物面的标准方程，性质及其图形，并用平行截割法绘制出椭圆抛物面的图形。最后，由椭圆抛物面的内部构造特性引出“中国天眼（FAST）”，并介绍天眼之父——南仁东院士的先进事迹，激发学生深度学习的热情，家国情怀以及应用数学的意识。
五、案例教学设计
§4.6
走近科学，天眼追梦——椭圆抛物面
【学情分析】
通过前几种二次曲面的学习，绘制椭圆抛物面的图形相对来说难度不大，但学生对于空间多个曲面所围立体的图形的绘制还存在较多的问题.但在后继课程《数学分析》的学习中，椭圆抛物面与其它曲面所围立体的图形是学生学习三重积分的基础.为此，本学时要进一步提高学生的空间综合作图能力.此外，大部分学生对椭圆抛物面的应用并不清楚，所以本节要注重理论联系实际，同时与科学前沿相结合，增强学生的应用意识。
【教学目标】
1. 知识目标：掌握椭圆抛物面的标准方程及其图形.
2. 能力目标：会用平行截割法绘制椭圆抛物面的图形，提高空间综合作图能力.
3．情感目标：由央视《走近科学栏目》的小视频引入课题激发学生深度学习的欲望，由“中国天眼（ＦＡＳＴ）”以及天眼之父—南仁东的先进事迹的融入使学生从“天眼”看到祖国的强大，民族的强盛，彰显中国智慧与中国自信，激发学生的探究意识与爱国热情.
【重点难点】
Ø 重点：掌握椭圆抛物面的标准方程、会用平行截割法描绘椭圆抛物面的图形.
Ø 难点：描绘椭圆抛物面与其它曲面所围立体的图形.
【教学思想】
本学时注重理论联系实际，知识、能力、素质的有机融合。主要采用启发式教学法，利用设问法将学生带入课堂.用类比的思想引导学生积极探索，用平行截割法绘制出椭圆抛物面的图形，为后继课程数学分析的学习打好基础.同时巧妙地将“中国天眼（ＦＡＳＴ）”以及天眼之父—南仁东院士的先进事迹的融入本学时，激发学生的家国情怀、探究意识以及应用数学的意识.
【教学方法】
讲授法、讨论法.
【教学过程】
教学流程设计 |
课 题 |
走近科学，天眼追梦——椭圆抛物面 |
课 时 |
45分钟 |
教学手段 |
PPT与板书相结合 |
教学安排 |
教学策略 |
一、 引入 由央视《走近科学栏目》剪辑的小视频引出课题 
二、椭圆抛物面的概念 定义 在直角坐标系下，由方程 所表示的曲面叫做椭圆抛物面，其中 为任意的正常数.  表示旋转抛物面.
三、椭圆抛物面的性质与图形 1. 对称性  关于 轴， 坐标平面对称.
2. 范围  曲面全部在 平面的一侧.
3. 顶点 原点为椭圆抛物面的顶点. 4. 主截线  
5. 平截线  
椭圆抛物面的图形： 
由椭圆抛物面的内部特征的讨论引入中国天眼（ＦＡＳＴ）以及天眼之父—南仁东院士的先进事迹.  
四、典型例题讲解 例1 已知椭圆抛物面 的顶点在原点，对称面为面 面与  求这个椭圆抛物面的方程.
分析： 顶点在原点，对称面为面与  
 
例2 作出曲面 与 所围立体图形. 
例3作出球面 与旋转抛物面 的交线. 
拓展： 1. 作出球面与旋转抛物面所围成的立体的图形 . 2. 在xoy坐标面上的投影区域的面积.  
五、小结与探究  
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走近科学，激发学生的求知欲望，调动学生深度学习 的积极性. 类比记忆 通过对其标准方程代数性质的研究，用平行截割法绘制出椭圆抛物面的图形，并强调椭圆抛物面与旋转抛物面的图形截口的区别. 巧妙融入思政元素，天眼追梦，激发学生的家国情怀与应用数学的意识. 南仁东的感动中国颁奖词：“一个人的梦想能有多大？大到可以直抵苍穹。一个人的梦想能有多久，久到能够穿越一生。他，心无旁骛，为崇山峻岭间的中国天眼燃尽生命，在世界天文史上镌刻下新的高度。” 围绕轨迹与方程设计 综合运用，为《数学分析》三重积分的学习打好基础. 梳理本讲的主要内容，运用知识正迁移的理念设计探究题. |
六、教学反思
课程的引入自然，以小视频的方式呈现，能有效调动学生学习的积极性。学生在前期学习积累的基础上，本讲椭圆抛物面的标准方程、性质、图形这些知识点的学习难度不是太大，难点主要集中在二次曲面的综合作图，需要教师加强引导学生训练。此外，在思政元素融入方面还略显生硬，特别是对“追梦天眼”中南仁东先生的先进事迹的介绍语句不是很流畅，略显拘束，与预期的效果还有差距。这正是今后努力的方向，要力争提高自身的语言组织与表达能力，提高思政育人的效果。
