1、水塔的用水量
某居民小区的自来水是由一个圆柱形的水塔供给的，该水塔高12.2m，直径17.4m。水塔由水泵根据水塔内水位高低自动供水，一般每天水泵工作一两次，每次约2h。按照设计，当水塔的水位降到最低水位，约8.2m时，水泵自动启动供水；当水位升高到一个最高水位，约10.8m时，水泵停止工作。
现在需要了解该居民区用水规律与水泵的工作功率。可以考虑采用用水率（即单位时间内的用水量）来反映用水规律，并通过间隔一段时间测量水塔内的水位来估算用水率。下表中是某一天的测量记录数据，测量了28个时刻，其中某些时刻由于遇到水泵正在向水塔供水，而无法记录水位。
试分别运用插值和拟合的方法，建立合适的数学模型，推算任一时刻的用水率，一天的总用水量和水泵的工作功率。
| 时间t(h) |
0 |
0.921 |
1.843 |
2.949 |
3.871 |
4.978 |
5.900 |
| 水位H(m) |
9.677 |
9.479 |
9.308 |
9.125 |
8.982 |
8.814 |
8.686 |
| 时间t(h) |
7.006 |
7.928 |
8.967 |
9.981 |
10.925 |
10.954 |
12.032 |
| 水位H(m) |
8.525 |
8.388 |
8.220 |
/ |
/ |
10.820 |
10.500 |
| 时间t(h) |
12.954 |
13.875 |
14.982 |
15.903 |
16.826 |
17.931 |
19.037 |
| 水位H(m) |
10.210 |
9.936 |
9.653 |
9.409 |
9.180 |
8.921 |
8.662 |
| 时间t(h) |
19.959 |
20.839 |
22.015 |
22.958 |
23.880 |
24.986 |
25.908 |
| 水位H(m) |
8.433 |
8.220 |
/ |
10.820 |
10.591 |
10.354 |
10.180 |
2、生产计划安排
企业是一个有机的整体，企业管理是一个完整的系统，由许多子系统组成。在企业的管理中，非常关键的一部分是科学地安排生产。对于生产、库存与设备维修更新的合理安排对企业的生存和发展具有重要的意义。
已知某工厂要生产7种产品，以I，II，III，IV，V，VI，VII来表示，但每种产品的单件利润随市场信息有明显波动，现只能给出大约利润如下。
| 产 品 |
I |
II |
III |
IV |
V |
VI |
VII |
| 大约利润/元 |
100 |
60 |
80 |
40 |
110 |
90 |
30 |
该厂有4台磨床、2台立钻、3台水平钻、1台镗床和1台刨床可以用来生产上述产品。已知生产单位各种产品所需的有关设备台时如下表。
|  单位所需
台时 设备 |
I |
II |
III |
IV |
V |
VI |
VII |
| 磨床 |
0.5 |
0.7 |
/ |
/ |
0.3 |
0.2 |
0.5 |
| 立钻 |
0.1 |
0.2 |
/ |
0.3 |
/ |
0.6 |
/ |
| 水平钻 |
0.2 |
/ |
0.8 |
/ |
/ |
/ |
0.6 |
| 镗床 |
0.05 |
0.03 |
/ |
0.07 |
0.1 |
/ |
0.08 |
| 刨床 |
/ |
/ |
0.01 |
/ |
0.05 |
/ |
0.05 |
从1月到6月，维修计划如下：1月—1台磨床，2月—2台水平钻，3月—1台镗床，4月—1台立钻，5月—1台磨床和1台立钻，6月—1台刨床和1台水平钻，被维修的设备当月不能安排生产。
又知从1—6月市场对上述7中产品最大需求量如下表所示。
| |
I |
II |
III |
IV |
V |
VI |
VII |
| 1月 |
500 |
1000 |
300 |
300 |
800 |
200 |
100 |
| 2月 |
600 |
500 |
200 |
0 |
400 |
300 |
150 |
| 3月 |
300 |
600 |
0 |
0 |
500 |
400 |
100 |
| 4月 |
200 |
300 |
400 |
500 |
200 |
0 |
100 |
| 5月 |
0 |
100 |
500 |
100 |
1000 |
300 |
0 |
| 6月 |
500 |
500 |
100 |
300 |
1100 |
500 |
60 |
每种产品当月销售不了的每件每月存储费为5元，但规定任何时候每种产品的存储量均不能超过100件。1月初无库存，要求6月末各种产品各储存50件。
若该工厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，问该厂应如何安排生产，可使总利润达到最大。
3、汽车导航系统
驾车旅行时，GPS汽车导航仪会自动确定车辆的所在位置，并以此为坐标，帮你选择一条涵盖起点和终点的最佳的道路网络图。
假设你在北京驾车，试建立数学模型模拟汽车导航仪选择一条从西四去往目的地天坛公园北门的最佳行车线路（地图上黄色的路线是可行车道路，里程数据可通过百度地图获得）。
4、大学生高考成绩与大学阶段学习成绩的相关性
分析大学生高考成绩与大学阶段学习成绩之间的相关性，不仅可以了解学生的个性，也能反观初等教育的成效和大学课程设置的合理程度，对检测初等教育制度和高等教育制度都有一定的现实意义。
附件中是某高校某专业的63名同学的高考成绩和大学阶段成绩。请你根据所提供的这些数据，回答下列问题：
（1）分析“数学(3)”、“会计学”、“市场调查与预测”这三门课程与高考成绩之间的关联性；
（2）对大学阶段37门课程进行分类（分类标准自拟），分析高考成绩对不同类型的课程的相关性；
（3）通过对上述两个问题的解答，从中可得到什么结论？
