开课学院：理学院 制作人：许成锋
课程名称 |
高等数学 |
授课对象所属专业 |
理工经管等 |
课程类型 |
专业基础课 |
开课年级 |
一年级 |
课程性质 |
理论 |
课程总学时 |
164 |
一、 课程简介（300字左右）
高等数学课程是理工经管类等专业的基础课程之一，旨在培养学生运用数学方法解决实际问题的能力。这门课程涵盖了微积分、级数、微分方程等多个知识点，为学生提供了坚实的数学基础。
微积分是高等数学的核心内容，它研究了函数的变化率和积分问题，对于理解自然现象和解决实际问题具有重要意义。此外，高等数学还介绍了级数的收敛性、函数的泰勒展开等知识点，为学生提供了更深入的数学分析和应用基础。通过这门课程的学习，学生不仅能够掌握数学理论知识，还能够培养逻辑思维能力、解决问题能力和创新精神。
高等数学课程是大学数学学科的重要组成部分，对于培养具有数学素养和创新能力的人才具有重要意义。
二、案例基本信息
1.案例名称：定积分的基本概念
2.对应章节：第五章 第一节定积分的概念与性质
3.课程讲次：第30次课
三、案例教学目标
1) 知识目标 准确理解定积分的概念；掌握定积分的思想和方法。
2) 能力目标 在观察能力进行训练的基础上，对学生进行诸如概况和
类比以及分析等抽象能力的培养。
3) 思政目标 挖掘思政元素，与知识点融合在一起，提高学生的学习
热情，激发学生学习数学的兴趣；提高学生分析、解决问题和辩证思维能力，培养学生能应用理论去解决实际问题的能力。
四、案例主要内容
a) 教学重点 对定积分的概念深刻地理解的基础上，认识其中的唯物
主义思想以及辩证法的方法。
b) 教学难点 引导学生认识定积分的重要数学思想的具体形成过程，以及
定积分概念的抽象过程—两个任意的理解。
c) 主要内容
1) 求曲边梯形面积
1) 求变速直线运动的路程
2) 定积分定义
五、案例教学设计
通过规则图形面积公式引入曲边梯形面积和求变速直线运动的路程等内容，总结 “分割、近似代替、求和、取极限” 四步骤，抽象这一过程，总结给出定积分的定义。
教学内 容 |
思政要素切入点 |
思政目标 |
思政元素 |
引 例 |
1、展示赵州桥的照片，思考古老赵州桥的拱形横截面积怎样计算？ |
激发学生的爱国热情，又能引起学生的兴趣，正向引导和激励学生， 促进学生积极成长。 |
爱国精神 |
2、展示梯田和学校爱莲池照片，思考爱莲池面积如何求？ |
从身边发现问题，解决问题，理论联系实际。 |
科学品质 |
“四步骤”求曲边梯形面积和物体变速直线运动路程 |
分割→化整为零 近似代替→以直代曲 求和→积零为整 取极限→求精确值 |
事物的运动与静止、有限与无限、过程与结果、量变与质变、近似与精确等矛盾、对立统一的关系。 |
辩证思想 |
定积分的定义 |
去除引例背景，抽象出本质含义，给出定积分定义。 |
让学生深刻体会数学的科学性和严谨性的同时，帮助学生形成良好的学习习惯、思 维严谨、工作求实的作风. |
科学品质 |
六、教学反思
对于定积分概念的教学反思，我主要关注以下几个方面：
首先，教学内容的组织。定积分概念本身较为抽象，需要学生具备一定的数学基础和逻辑思维能力。在教学过程中，我尽量通过生动的案例和形象的图示来解释定积分的概念和计算方法，帮助学生建立起直观的认识。同时，我也注重将定积分概念与其他数学知识点的联系进行阐述，使学生能够更好地理解其在数学学科中的位置和作用。
其次，教学方法的选择。在教授定积分概念时，我采用了多种教学方法，如讲授、讨论、案例分析等。通过与学生的互动和交流，我发现学生能够积极参与课堂讨论，主动思考问题，并能够在实践中运用所学知识解决实际问题。这也证明了教学方法的选择对于提高教学效果具有重要作用。
再次，学生的接受程度。在教学过程中，我注意到不同学生的接受程度存在差异。一些学生能够较快地掌握定积分概念，而另一些学生则需要更多的时间和练习来加深理解。因此，我尽量根据学生的实际情况进行差异化教学，提供个性化的辅导和指导，以便更好地满足学生的学习需求。
最后，教学效果的评估。为了了解学生对定积分概念的掌握情况，我采用了多种评估方式，如课堂测试、作业批改、学生反馈等。通过这些评估方式，我能够及时发现学生在学习中存在的问题和困难，并及时调整教学策略和方法，以便更好地提高教学效果。
